MATRIKS DAN JENIS-JENIS MATRIKS

MATRIKS

DAN JENIS-JENIS MATRIKS

DEFINISI MATRIKS

Dalam matematika, "Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks."

Pada umumnya matriks dapat diartikan sebagai suatu susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda kurung biasa ().

Ukuran dari sebuah matriks disebut sebagai ordo yang menjelaskan jumlah dari kolom dan baris yang ada di dalam matriks tersebut.

Ukuran dari sebuah matriks dapat di simbolkan dengan rumus :

A_mxn

Diketahui :

A = Nama Matriks

m = jumlah baris

n = jumlah kolom

mxn = ordo matriks

Contoh :

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap

DIAGONAL UTAMA DAN DIAGONAL SEKUNDER

Di dalam materi mengenai matriks juga dikenal dengan istilah diagonal. Ada dua jenis diagonal di dalam matriks, yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan garis miring yang ditarik dari sisi kiri atas matriks menuju sisi kanan bawah matriks. Sementara diagonal sekunder adalah kebalikannya.

JENIS-JENIS MATRIKS

1. Matriks Bujur Sangkar

A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumlah baris dan jumlah kolom A sama. Matrik A dikatakan berordo n.

Hasil gambar untuk matriks bujur sangkar

Contoh :

2. Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga atas adalah matriks yang keseluruhan nilai dibawah diagonal utamanya adalah nol. Sedangkan matriks segitiga bawah merupakan Merupakan kebalikan dari matriks segitiga atas dimana seluruh elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol.

3. Matriks Diagonal = D

Matriks Diagonal adalah suatu matriks bujur sangkar yang semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.

4. Matriks Identitas = I

Matriks Identitas adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf I.

5. Transpose Matriks = AT

Transpose matrik A ditulis AT adalah sebuah matrik yang diperoleh dari A dimana baris AT adalah kolam A, dan kolom AT adalah baris A. Bila A berukuran (mxn), AT berukuran (nxm).

6. Matriks Simetris A=AT

Matriks Simetri adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i .

OPERASI ARITMATIKA MATRIKS

1. Kesamaan, A=B

Matriks A=[aij] dan B=[bij] dikatakan sama ditulis A=B jika hanya jika

(1)A dan B berukuran sama

(2)Setiap elemen yang seletak nilainya sama, aij = aij ;

Contoh :

2. Perkalian dengan skalar, kA

Perkalian matriks dengan skalar artinya mengalihkan setiap elemen pada matriks dengan nilai skalar yang kita tentukan.

Contoh :

3. Penjumlahan, A+B

(1) Matriks, A=[aij] dan B=[bij] dikatakan dapat dijumlahkan ditulis A+B bila

A dan berukuran sama.

(2) A+B=C, maka elemen matrik C diberikan.

(elemen yang seletak, dijumlahkan).

Contoh :

4. Pengurangan Matriks, A-B

jika 2 matriks yang bisa dikurangkan, ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.

Contoh :

$\begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3-6x & 5-z-y \\ -2y-1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$