METODE CHIO - DETERMINAN MATRIKS

-
METODE CHIO
DALAM DETERMINAN MATRIKS

Metode Chio merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam
menentukan determinan matriks yang memiliki ordo n \times n dengan n \geq 3.



Metode Chio menyusutkan determinan matriks ordo n \times n 
menjadi ordo (n-1) \times (n-1) dan dikalikan dengan elemen a_{11}. 
Proses ini berakhir pada determinan matriks ordo 2 \times 2.
Tanpa mengurangi perumuman, dalam tulisan ini menggunakan matriks persegi
dengan syarat elemen a_{11} \neq 0. 
Apabila nilai elemen a_{11} = 0 maka dilakukan proses operasi baris/kolom yaitu
menukarkan baris/kolom pada determinan matriks untuk memperoleh a_{11} \neq 0.


Metode Chio ordo 3 x 3 :

det(A) = \dfrac{1}{(a_{11})^{3-2}} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix}\\ &\\ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} \end{vmatrix}



Metode Chio ordo 4 x 4 :

det(A) = \dfrac{1}{(a_{11})^{4-2}} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{14}\\ a_{21} & a_{24} \end{vmatrix}\\ &&\\ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{14}\\ a_{31} & a_{34} \end{vmatrix}\\ &&\\ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{41} & a_{42} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{41} & a_{43} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{14}\\ a_{41} & a_{44} \end{vmatrix}\\ \end{vmatrix}

Ukuran matriksnya diperluas atau diperumuskan menjadi n \times n, maka diperoleh :

det(A) = \dfrac{1}{(a_{11})^{n-2}} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} & \ldots & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{1n}\\ a_{21} & a_{2n} \end{vmatrix}\\ &&&\\ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & \ldots & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{1n}\\ a_{31} & a_{3n} \end{vmatrix}\\ &&&\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{n1} & a_{n2} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{n1} & a_{n3} \end{vmatrix} & \ldots & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{1n}\\ a_{n1} & a_{nn} \end{vmatrix}\\ \end{vmatrix}


Rumus ini diatas, dikenal sebagai rumus menghitung determinan  dengan mereduksi orde atau matriks. Reduksi pada orde menggunakan elemen matriks yang lain dan tidak harus a11, bisa menggunakan ordo/matriks yang lainnya.



Agar lebih memahami tentang Metode Chio dalam metode determinan matriks dengan berlatih latihan soal sebagai berikut :
 
Contoh :
1. Hitung  determinan  matriks     A = \begin{bmatrix} -2&1&4\\ 3&-5&2\\ 5&2&1 \end{bmatrix}.
Dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat
det(A) = \dfrac{1}{(-2)^{3-2}} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} -2&1\\ 3&-5 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -2&4\\ 3&2 \end{vmatrix}\\ &\\ \begin{vmatrix} -2&1\\ 5&2 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -2&4\\ 5&1 \end{vmatrix} \end{vmatrix}
= \dfrac{1}{-2} \begin{vmatrix} (-5)(-2)-(3)(1) & (-2)(2)-(3)(4)\\ (-2)(2)-(1)(5) & (-2)(1)-(4)(5) \end{vmatrix}
= \dfrac{1}{-2} \begin{vmatrix} 7&-16\\ -9&-22 \end{vmatrix}
= \dfrac{1}{-2} (7 \cdot -22-(-16) \cdot -9)
= \dfrac{1}{-2} (-154-144)
= \dfrac{1}{-2} (-298)
= -149
Metode chio adalah salah satu metode dalam perhitungan determinan matriks yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari atau kepentingan tertentu. Dengan mempelajari dan berlatih soal-soal determinan matriks terkhususnya metode chio, kita akan lebih menguasai materi ini. Semoga bermanfaat :) SEMANGAT!! TERIMA KASIH!!.



















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INVERS MATRIKS

-
Gambar
INVERS  MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS     Invers matriks bisa didefinisikan dimana jika A merupakan suatu matriks kuadrat, maka anda bisa mencari matriks B dengan AB = BA = I . A dikatakan bisa dibalik dan B disebut dengan invers dari A.   Matriks yang mempunyai invers disebut sebagai invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. 1. Ma trik bujur sangkar A dikatakan mempunyai invers , jika terdapat matrik B   sedemikian          rupa sehingga :      AB = BA = I     dimana I matrik identitas 2. B dikatakan invers matrik A ditulis A –1 , maka , AA –1 = A –1 A = I 3. A dikatakan invers matrik B d itulis B –1 , maka , B –1 B= BB –1 = I Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2x2: Jika   dengan  , maka invers matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut: Jika   mak...
Baca selengkapnya

MATRIKS DAN JENIS-JENIS MATRIKS

-
Gambar
MATRIKS DAN JENIS-JENIS MATRIKS DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, "Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks." Pada umumnya matriks dapat diartikan sebagai suatu susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda kurung biasa (). Ukuran dari sebuah matriks disebut sebagai ordo yang menjelaskan jumlah dari kolom dan baris yang ada di dalam matriks tersebut.  Ukuran dari sebuah matriks dapat di simbolkan dengan rumus : A mxn Diketahui :  A = Nama Matriks m = jumlah baris n = jumlah ko...
Baca selengkapnya