SISTEM BILANGAN

-
SISTEM BILANGAN

 1. PENGERTIAN SISTEM BILANGAN
Sistem bilangan adalah kode atau simbol yang digunakan untuk menejlaskan sejumlah hal secara detail dan penuh. Sistem bilangan adalah bahasa yang berisi satu set pesan simbul-simbul yang berupa angka dengan batasan untuk operasi aritmatika penjumlahan, perkalian dan yang lainnya.
Notasi penulisan sistem bilangan adalah (n)basis.
Basis pada sistem bilangan menunjukkan jumlah koefisien atau angka yang terdapat pada bilangan tersebut (dimulai dari 0 dan seterusnya).

Misalnya: sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari adalah desimal.
Sistem bilangan desimal mempunyai basis 10 yaitu terdiri dari koefisien 0-9.
2. MACAM-MACAM SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan hanya menggunakan dua simbol angka yaitu ‘0’ dan ‘1’, bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 2 .Sistem bilangan biner digunakan untuk mempresentasikan alat yang mempunyai dua keadaan operasi yang dapat dioperasikan dalam dua keadaan ekstrim.
Notasi bilangan biner dituliskan : (n)2 .



Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan sepuluh simbol angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’ dan ‘9’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 10. Sistem bilangan desimal kurang cocok digunakan untuk sistem digital karena sangat sulit merancang pesawat elektronik yang dapat bekerja dengan 10 level (tiap-tiap level menyatakan karakter desimal mulai 0 sampai 9)
Sistem  bilangan desimal adalah positional-value system,dimana nilai dari suatu digit  tergantung  dari  posisinya.  Nilai  yang  terdapat  pada  kolom ketiga pada Tabel 2.1., yaitu A, disebut satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut ratusan, dan seterusnya. Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen dengan basis 10 yaitu 100 = 1, 101 = 10, 102 = 100. Dengan cara yang sama, setiap kolom pada sistem  bilangan biner yang berbasis 2,  menunjukkan  eksponen  dengan basis 2, yaitu 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, dan seterusnya.





 Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan delapan simbol  angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,dan ’7’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 8. Sistem bilangan oktal digunakan sebagai  alternatif untuk menyederhanakan sistem pengkodean biner. Karena 8 = 23, maka satu (1) digit oktal dapat mewakili tiga (3) digit biner. Notasi bilangan oktal dituliskan : (n)8.

 Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan 16 simbol yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’,’9’,
’A’,’B’, ’C’,’D’,’E’, dan ‘F’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 16. Identik dengan sistem bilangan oktal, sistem bilangan heksadesimal juga digunakan untuk   alternatif penyederhanaan sistem pengkodean biner. Karena 16 = 24, maka satu (1) digit heksadesimal dapat mewakili empat (4) digit biner. Notasi bilangan hekasdesimal dituliskan : (n)16.


3. KONVERSI BILANGAN

 Konversi bilangan desimal ke biner
  Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal yang akan diubah, secara berturut-turut dengan pembagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSBnya. Sebagai contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner, diperlukan langkah-langkah berikut :
52/2   =   26 sisa 0, LSB
26/2   =   13 sisa 0
13/2   =     6 sisa 1
6/2     =    3 sisa 0
3/2     =    1 sisa 1
½       =    0 sisa 1, MSB
Sehingga bilangan desimal 5210 dapat diubah menjadi bilangan biner 1101002.


Konversi bilangan desimal ke oktal.

Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 581910 ke oktal, langkah-langkahnya adalah :
5819/8  =   727,       sisa 3, LSB
727/8    =   90,         sisa 7
90/8       =   11,         sisa 2
11/8       =   1,           sisa 3
1/8         =   0,           sisa 1, MSB
Sehingga 581910 = 132738

Konversi bilangan desimal ke heksadesimal.
Teknik pembagian yang berurutan dapat juga digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 16 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 340810 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
3409/16     =  213,              sisa   110            =          116, LSB
213/16       =  13,                sisa   510            =          516
13/16        =     0,                sisa 1310            =          D16, MSB
Sehingga, 340910 = D5116.



Konversi bilangan biner ke desimal.
Seperti yang terlihat pada tabel 2.1. sistem bilangan biner adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit (bit) biner mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik biner seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.3.
 Tabel 2.3. Daftar Bobot tiap bit Bilangan Biner dan Ekivalensinya dalam desimal
24
23
22
21
20
2-1
2-2
2-3
Bobot tiap-tiap bit biner
                                      Titik biner
16
8
4
2
1
0.5
0.25
0.125
  Ekivalensinya dalam desimal
                            Titik desimal

Oleh karena itu bilangan biner dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot dari masing-masing posisinya yang bernilai 1.


Cara cepatnya adalah dengan menghitung kelipatan 1,2,4,8,16,32,64,128,dst.. dari digit paling kanan (yang dihitung hanyalah koefisien bernilai 1)

Contoh: 10110001 =   1   0  1  1  0  0  0  1
                                    128    64    32     16      8       4       2      1
Maka hasilnya adalah 1+16+32+128 = 177


Biner ke Heksadesimal
Caranya hampir sama dengan biner ke oktal tetapi:
a. pada heksadesimal pengelompokannya adalah 4
b. jika hasilnya >9 maka dilanjutkan dengan A,B,C,D,E,F

          Misal:
-         10110011(2)                = 1011|0011(2)
                                          =    11       3
=  B3(16)

 Oktal dan Heksadesimal ke Biner
Caranya adalah kebalikan dari cara yang tadi:
konversikan desimal ke biner lalu kelompokkan menurut oktal (tiga digit) atau heksadesimal (empat digit)

          Misalnya:
-         263(8)                          = 2        6       3
= 010  110   011
= 010110011(2)

-         B3(16)                          = 11          3
= 1011    0011
= 10110011(2)

D. Komplemen
1. Komplemen 1
Adalah kebalikan dari bilangan biner tersebut:
1 menjadi 0 dan 0 menjadi 1

          Misalnya:
-         00001100(2)                k1 = 11110011(2)

2. Komplemen 2
Adalah komplemen 1 yang hasilnya ditambah dengan 1

          Misalnya:
-         00001100(2)                k1 = 11110011(2)
k2 = 11110011(2) + 00000001 = 11110100(2)









Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

METODE CHIO - DETERMINAN MATRIKS

-
Gambar
METODE CHIO DALAM DETERMINAN MATRIKS Metode Chio merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordo   dengan  . Metode Chio menyusutkan determinan matriks ordo    menjadi ordo   dan dikalikan dengan elemen  .  Proses ini berakhir pada determinan matriks ordo  . Tanpa mengurangi perumuman, dalam tulisan ini menggunakan matriks persegi dengan syarat elemen  .  Apabila nilai elemen    maka dilakukan proses operasi baris/kolom yaitu menukarkan baris/kolom pada determinan matriks untuk memperoleh  . Metode Chio ordo 3 x 3 : Metode Chio ordo 4 x 4 : U kuran matriksnya diperluas atau diperumuskan menjadi  , maka diperoleh : Rumus ini diatas, dikenal sebagai rumus menghitung determinan  dengan mereduksi orde atau matriks. Reduksi pada orde menggunakan elemen matriks yang lain dan tidak har...
Baca selengkapnya

INVERS MATRIKS

-
Gambar
INVERS  MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS     Invers matriks bisa didefinisikan dimana jika A merupakan suatu matriks kuadrat, maka anda bisa mencari matriks B dengan AB = BA = I . A dikatakan bisa dibalik dan B disebut dengan invers dari A.   Matriks yang mempunyai invers disebut sebagai invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. 1. Ma trik bujur sangkar A dikatakan mempunyai invers , jika terdapat matrik B   sedemikian          rupa sehingga :      AB = BA = I     dimana I matrik identitas 2. B dikatakan invers matrik A ditulis A –1 , maka , AA –1 = A –1 A = I 3. A dikatakan invers matrik B d itulis B –1 , maka , B –1 B= BB –1 = I Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2x2: Jika   dengan  , maka invers matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut: Jika   mak...
Baca selengkapnya

MATRIKS DAN JENIS-JENIS MATRIKS

-
Gambar
MATRIKS DAN JENIS-JENIS MATRIKS DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, "Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks." Pada umumnya matriks dapat diartikan sebagai suatu susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda kurung biasa (). Ukuran dari sebuah matriks disebut sebagai ordo yang menjelaskan jumlah dari kolom dan baris yang ada di dalam matriks tersebut.  Ukuran dari sebuah matriks dapat di simbolkan dengan rumus : A mxn Diketahui :  A = Nama Matriks m = jumlah baris n = jumlah ko...
Baca selengkapnya