FUNGSI KUADRAT - KALKULUS

FUNGSI KUADRAT


1. Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua.
Bentuk umum:

y = ax2 + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.
Hal ini tentunya berbeda dengan dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.

Contoh 1 :
  • Diketahui : f(x) = x2 – 6x – 7
  • Ditanya :
    • nilai pembuat nol fungsi f
    • nilai f untuk x = 0 , x = –2

  • Jawab:
Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x) = 0
x2 – 6 x – 7 = 0
(x – 7) (x + 1) = 0
x = 7 atau x = –1
Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7 dan –1
Untuk x = 0 maka f(0) = –7
x = –2 maka f(–2) = (–2)2 – 6 (–2) – 7 = 9

2. Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola dengan posisi parabola ditentukan oleh nilai a.
a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas

b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah



3. Titik Potong terhadap Sumbu Koordinat
Titik potong terhadap sumbu-sumbu koordinat, terdiri dari dua macam, yaitui:
a. Titik potong terhadap sumbu X
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c = 0 memotong sumbu X maka nilai y sama dengan 0

y = 0 <=> ax2 + bx + c = 0
                (x - x1)(x - x2) = 0

Koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) dan (x2, 0)

b. Titik potong pada sumbu Y 
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c = 0 memotong sumbu Y maka nilai x sama dengan 0

x = 0 <=> y = a(0)2 + b(0) + c = c

Koordinat titik potongnya adalah (0 , c)

4. Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

Sebelum membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan dibahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini :
1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:
y = ax2
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)
2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:
y = ax+ c
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)
3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:
y = a(x – h)2 + k
dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut:
Fungsi Kuadrat Titik Puncak
Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, cara menggambar sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut :
  1. Menentukan sumbu simetri: x = – b/2a 
  2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka ax2 + bx + c = 0
  3. Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c
  4. Menentukan titik puncak: Fungsi Kuadrat Menentukan Titik Puncak
Terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.
Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat "diskriminan" yang memiliki bentuk :
D = b2 – 4ac
Keterangan :
  • Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.
  • Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.
  • Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.
5. Menentukan Persamaan Kurva dari Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat dilakukan dengan cara berikut.
a. Jika diketahui titik puncak = (xp , yp), gunakan rumus:
    y = a(x - xp)2 + yp
b. Jika diketahui titik potong dengan sumbu X yakni (x1 , 0) dan (x2,0) gunakan rumus: y = a(x - x1)(x - x2)
c. Jika yang diketahui selai titik pada poin a dan b, maka gunakan rumus: y= ax2 + bx +c.

6. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Definit




Komentar

Postingan populer dari blog ini

METODE CHIO - DETERMINAN MATRIKS

INVERS MATRIKS

MATRIKS DAN JENIS-JENIS MATRIKS